望希圆

方法精讲数资阶段梳理之数量关系

2022-10-03 10:53

代入排除

范围:

方法:

倍数特性法

本身是方程法的一种,列出分式的形式,根据选项快速做题。

整除型

若 A=B*C,则 A 能被 B 或 C 整除。前提:B、C 均为整数。

判定:

余数型:

比例型:

余数问题三种延伸考法

余数问题可以代入排除,但如果没有总数,则不能代入。

口诀:余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期。

解释:

余同取余,例如“一个数除以 7 余 1,除以 6 余 1,除以 5 余 1”,可见,所得余数恒为 1,5、6、7 的公倍数为 210,公倍数作周期,要想都余 1,则 取 1,被除数的表达式为 210n+1。

和同加和,例如“一个数除以 7 余 1,除以 6 余 2,除以 5 余 3”,可见,余数不同,除数与余数的和相同(7+1=6+2=5+3=8),公倍数 210 作周期,取此和 8,被除数的表达式为 210n+8。

差同减差,例如“一个数除以 7 余 3,除以 6 余 2,除以 5 余 1”,可见,余数不同、和不同,但除数与余数的差相同,除以 7 余 3,代表缺 4;除以6 余 2,代表缺 4;除以 5 余 1,代表缺 4。取此差 4,公倍数 210 作周期,要差4,则从总数中减去4,被除数的表达式为 210n-4。

特别注意的是,前面的 210 是 5、6、7 的最小公倍数,此即为公倍数做周期。

方程法

普通方程:设 x。

不定方程:代入排除。

不定方程组

工程问题

抓住问题,根据题干判定具体题型,确定方法。计算能约分就约分。

给完工时间型

给效率比例型

给具体单位型:设未知数,找等量关系列方程。

牛吃草类型:

同时开工同时结束

题型特征:多个人完成多项工作,有一个人打游击(帮工)。

解题套路:

经济利润问题

基础经济

方程法、赋值法。

分段计费:

函数最值

方法:两点式。

行程问题

应用环境即题干中的重点字眼,相遇、追及、多次相遇、流水行船等。

普通行程

相对行程

比例行程

不好列式、不好解,存在定量的时候应用。可以把 S 一定和 T一定的题目找出来放在一起去总结规律。

相遇追及公式集锦

相遇本质公式:S 和=V 和 t。

多次相遇,一定要看清是两端出发还是同端出发。

追及本质公式:S 差=V 差 t。

几何问题

几何问题知识点比较零散,所有公式要足够熟悉。

公式运用

三角形相关

排列组合与概率

难点为用 A 还是 C。

排列组合:

概念:

题型:根据字眼判定用什么方法。

概率

给情况求概率:满足要求的情况数/总情况数。

给概率求概率:分类用加法,分步用乘法。

正难反易:1-反面情况概率。

给情况求概率

公式:概率=满足要求的情况数/总情况数。

分子表示考官的要求,更为难做。分母好求,先求总情况数,分数存在约分形式,如计算出分母为 60,选项为 A.x/17、B.x/13、C.x/15、D.x/11, 因 60 不能约分为 17、13、11,则答案只能为 C 项。

给概率求概率

逆向思维

正难反易,P=1-反面情况概率。

容斥原理

公式:

画图:出现只 A、只 B、只 C 等表述,优先考虑画图。

最后更新于 2022-10-03 10:53